在收放卷间接张力控制系统中，多个控制量和实时卷径都是密切相关密不可分的，张力力矩的给定、动态补偿力矩的计算、料卷重量的计算、定长定径停车功能、卷积率（空隙率）、收卷中支撑辊及压辊的压力控制、密度控制等诸多控制中都是需要卷径参与其中的。电机转矩必须随着卷径的变化而变化，才能获得稳定的张力。可见卷筒的卷径计算是必需的。因此卷径计算在收放卷控制系统是极其重要的一环。

和卷径相关的参数：

 1)驱动电机的转速n

 2)材料速度V

 3)齿轮箱减速比i

 4)材料厚度d

 5)材料张力T

 6)收卷张力锥度

 7)料卷转动惯量Jv

 8)定长、定径停车

 

图（1）

卷径计算的方法有很多，不同的方法有不同的优缺点；选择合适的卷径计算方法尤为重要，不同的工况下需要采用合适的方法才能得到理想的结果。对于收放卷卷径的处理有几点尤为重要，稳定性、准确性、实时性。卷径计算有两种途径：一种是通过PI C计算好的卷径直接传送给变频器；另一种是变频器自己运算获得。目前很多矢量变频器都具有卷径计算功能，实际生产中大多数两种实现途径实现卷径计算的应用都很广泛。但具体的算法又有多种。下面就多种不同的卷径计算方法进行说明：

1)V/n计算法

2)积分法

3)厚度累积法

4)等截面积计算法

5)直接测量法

 

1、 V/n计算法

基本概念：通过材料线速度除以卷绕轴速度来计算卷径。通常情况下；在收放卷卷轴的前后会有一个测速编码器来反馈材料线速度V，测速编码器可以安装在转向辊、自由辊、牵引辊等设备的轴端。也可以是单独的测速仪，但这种方式会增加设备成本，一般非特殊情况及要求不采用。由于同一产线带材各点的线速度相同，所以有：

根据基本公式(1)可以知道，系统中如是有直接的线速度反馈，在控制器中直接计算即可，如果用的测速辊则，测速辊是定值（要准确的直径值，很重要），减速比是定值，那么通过实时的卷轴电机转速就可算出卷绕料卷的直径。

式中：Dact: 计算出的实际卷径，单位mm；

           Droll: 测量辊的实际直径，单位mm；

           Vact: 材料线速度，单位m/min，一般通过牵引轴或编码器计算得出；

           nwinder_motor：卷绕轴电机速度，单位r/min，直接读取卷绕轴实际转速得出。

示意图如下图所示：

图（2）

在算式（2）中测量辊转速nroll反馈值在恒速时属于稳态波动值，卷绕轴电机转速nwinder_motor反馈值是实时变化（卷取的话是逐渐随着卷径的增大而逐渐变小，开卷的话是随着卷径的减小而逐渐变大）且有波动的反馈值，如果不做任何处理而直接计算所产生的Dact的值会有较大的波动。因此在使用算式（1）或（2）时必须考虑V和n单个值的稳定性或波动范围，必须要进行滤波处理，否则会导致计算卷径比较剧烈的变化，但是滤波过大会导致计算的滞后，需要综合考虑。

通常采用平均值滤波，在控制器中采样20个数值，采样时间可设在20-50ms之间（这要看设备速度要求、CPU性能，选型时就要考虑、材料种类等影响）。类似堆栈数据先进先出的原则，保证20转速数据的实时数值，每个采样周期推出一个计算的卷径值。同时还要考虑低速时的不可用性，要保证低速时有相对准确的卷径值可用。

图（3）

如图（3）所示，是在SIEMENS S7-1500CPU中的卷径计算及处理的部分程序，其中对V/n算法的卷径值的正确行进行料判断。使不知道带材厚度、初始卷径，也可计算出卷径。但是在实际应用中，张力开始时需要设置初始卷径。当系统运行速度较低时，带材线速度和变频器输出频率都较低，较小的检测误差就会使卷径计算产生较大的误差，所以要设定一个最低线速度，当带材线速度低于此值时卷径计算停止，卷径当前值保持。变频器矢量控制方式下，大多都使用这种方法进行卷径计算。

 

2、积分法

基本概念：通过单位时间或单位数量内（默认2圈）材料长度量除以角度变化量得出。积分法是在速比法基础上演变而来，是通过计算一定周期内带材走过的距离与电机的弧度做比较得到卷径，受此影响，积分法计算出的速度有一定的延时性，但相比速比法卷径较为稳定，积分法的实时性与积分计算周期数有关。其计算公式如下所示：

其中，s为一个中断周期内带材走过的距离，φ为此距离所对应的弧度值。此方法相比速比法卷径较为稳定，有一定的延时性，与计算周期有关。

式中D：计算出的实际卷径，单位mm；

       S：单位时间或单位数量内走过的材料长度，单位mm，通过对带材线速度积分得出； 

       φ：单位时间或单位数量内收卷（或放卷）轴转过的角度，单位度，通过对卷绕轴实际转速积分得出；

必须要有一个牵引轴或者外部编码器来反馈材料线速度V；这种计算方法可以最大限度的减少只处理单个值的干扰作用；积分清零瞬间计算出的值会有波动，需要对卷径输出做处理，否则可能会导致卷径突变；为了保证积分得出S和的准确性（特别是加减速时），定时中断周期不要过长；适合于连续运动，不适合于间歇式运动。不需要设准确的初始卷径，只需要大概值就可以。

 

3、厚度累积法

厚度累积法是通过累积电机轴转动的圈数计算卷径的方法，电机轴每转动1圈，相应的卷径增加或减少两个带材厚度，该方法计算出的卷径平稳，没有突变，但受带材实际厚度以及收卷效果影响较大，如果实际厚度与设定的带材厚度偏差较大，或者收卷层与层之间空气量较大，将会极大的影响卷径计算，且累积误差不能消除，准确性欠佳。

 

基本概念：通过卷绕轴每转一圈厚度相加两次来计算卷径。

 

基本公式：

 式中Dact：计算出的实际卷径，单位mm；

         d：初始卷径，单位mm，待收放卷材料的起始卷径，一般为HMI上设定； 

        σ：材料厚度，单位mm，一般为HMI 上设定；

        N：卷绕轴转过的圈数，通过对卷绕轴实际转速积分得出；

示意图如下图所示：

采用这种计算方法的特点是：

必须保证整卷材料厚度一致性，厚度不均匀的材料、有油膜不能使用这种计算方法；

必须设定一个准确的初始卷径；所以比较适合于收卷而不适合于放卷。因为收卷的初始卷径一般为收卷媒介（如纸管），是固定的，而放卷初始卷径一般不固定需要每次测量，操作友好性较差；

必须考虑整卷材料的空隙率对卷径造成的影响，整卷材料空隙率较大的场合不适用这种计算方法。

必须考虑张力对材料厚度造成的影响，在张力的作用下会对材料厚度造成影响的场合不适用这种计算方法。

 

4、等截面积计算法

基本概念：通过卷取材料的长度、材料厚度算出总的面积与卷取料卷的端面积相等计算卷径。

式中S：收放卷材料侧端面根据走过材料长度L增加（收卷）或减少（放卷）的面积，单位mm2；

       D：计算出的实际卷径;

       d：初始卷径，待收放卷材料的起始卷径，一般为HMI上设定；

       L：测量或计算出带材走过的长度   

       σ：材料厚度，一般为HMI 上设定；

采用这种计算方法的特点是：必须保证整卷材料厚度一致性，厚度不均匀的材料不能使用这种计算方法；必须设定一个准确的初始卷径；所以比较适合于收卷而不适合于放卷。因为收卷的初始卷径一般为收卷媒介（如纸管），是固定的，而放卷初始卷径一般不固定需要每次测量，操作友好性差；必须考虑整卷材料的空隙率对卷径造成的影响，整卷材料空隙率较大的场合不适用这种计算方法。

 

5、直接测量法

基本概念：通过外部传感器（位移传感器、超声波传感器、激光传测距感器）直接读取模拟量值，转化为卷径值。目前的传感器有的已集成了通讯端口(PROFIBUS-DP、PROFINET、MODBUS等)，其模拟值数据在传感器中直接进行了转换，只需读取长度值即可，这样就可以很容易的将之连接到控制系统中。

式中Dact：计算出的实际卷径，单位mm；

      Dmax：最大卷径，单位mm；标定用料卷直径，此值对应

      Dcore：最小卷径，单位mm；一般是套筒直径，便于标定。此值对应

      Aup：最大卷径时对应的模拟量值；

      Acore：最小卷径时对应的模拟量值；

      Aact：模拟量当前值；

需要考虑传感器安装位置，传感器需要正对卷绕轴圆心，同时上下收卷（或上下放卷）切换后带材会不会挡住传感器；

在正常使用前需要标定数据才能根据当前模拟量值线性转化为卷径值；

需要考虑现场环境、安装位置、反光材料等对测量传感器的影响；

 

以上几种卷径计算方法优缺点比较：