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2     概述

 与传统驱动相比，直接驱动的电机直到集成到机器中才产生。通过速度控制回路和位置控制回路，将机械和电气子系统合并成机电一体化系统。由于控制参数对整个系统的表现有至关重要的影响，本文的主要目标是解释它们对机器特性(如刚度和动态性能)的重要性。此外，还讨论了一种直接驱动速度控制的新方法。它结合了高动态性和鲁棒性，因此对于直接驱动器是非常重要的。

3     介绍

与传统驱动不同的是，在直接驱动中，只有将电气和机械部件集成到机器中，才能创建出全功能的电机。机电系统的电气子系统和机械子系统之间的接口经常位于靠近加工点的地方。各子系统通过直接驱动的位置控制和速度控制相互联接，因此控制参数对整个系统的动态性能和精度有重要影响。

本文的主要目的是解释闭环控制变量对主要机床特性的重要性。为此，第4节介绍了一个简单的速度控制电机的机械模型，并解释了控制参数与驱动系统刚度的关系。在第5节，介绍了速度控制的新基本原则，这对直接驱动系统尤为重要。

4     闭环控制驱动系统的动态特性

在工业系统中，驱动控制通常基于级联结构，最内层的控制回路为电流环，这里不会详细讨论，外层的速度控制回路即速度环，将首先对其进行研究，结合电气和机械子系统形成机电系统，其特点是控制参数具有显著影响。驱动控制回路在大多数情况下都是数字执行的，但图1所示的简化的连续分析允许明确推导出一些基本关系。

为此，本文假定采样系统是准连续逼近的。图1控制回路的核心部件是增益Kp和积分时间Tn的PI控制器，Kp和Tn根据电机力的设定值Fset的控制偏差计算而来。实际的电机力Fmot 从设定值力获得(但仅在经过一定时间后)。这种延迟的结果，例如，来自于数字计算时间，电流控制闭环的动态性能限制或由于电流设定点滤波器。在许多情况下，后者会导致主要的延迟，这将在第5节中解释。在图1中，所有的延迟都用传递函数Gdel表示。

           

 图1 速度控制系统的简化图

 

如果一开始忽略延迟的影响，可以得到一个简单的速度控制系统的等效机械模型。电机力由两个分量组成，它们可以用机械传递元素来表示: 设定值速度和电机速度之间的差值乘以控制器增益Kp可以用一个带有阻尼Kp的阻尼元素来表示。电机力的第二分量由速度差与系数Kp/Tn相乘的积分得到;在等效力学模型中，这种与距离有关的力可以用一个刚度为Kp/Tn的弹簧来解释。

图2所示的速度控制系统的等效力学模型是基于指令速度Vset 应用于梁的理念，梁的运动通过弹簧/阻尼系统传递给电机，该系统的刚度为Kp/Tn，阻尼为Kp。

                             

图2 Gdel延迟可忽略的图1所示系统的等效机械模型

 

图2中的等效模型仅对允许延迟Gdel是被忽视的那些Kp和Tn值有效。例如，如果使用西门子公司的Simodrive/Sinamics驱动器，用于质量为M的刚性系统而电流和速度控制的采样时间为125µs ,可以设置的最大Kp将大约1200 Ns / (m kg)·M。如果要求阻尼为临界阻尼的60% 【注】，考虑到延迟的计算表明必须选择5ms的积分时间。那么,它遵循,质量M为1000公斤的刚性系统,等效控制系统的刚度必须为240 N /µm。

通过闭合位置控制回路(图3)，得到了一个不能用这种类型的等效机械回路表示的系统。

                

图3 速度控制和位置控制系统的简化模型

 

速度设定值即被确定，它与位置控制偏差和Kv系数成比例的，Kv系数在延迟后形成速度控制环的设定值。所有的延迟(如由计算时间、滤波和实际值检测引起的延迟)都被简化合并到传递单元G delPos中。

由于位置控制器的存在，当过程力作用于位置控制的质量时，闭环控制系统的稳态刚度为无穷大：

在稳态条件下，系统的速度为零，其稳态精度将由速度控制回路的积分分量决定。因此，设定值速度必须消失，同时位置控制回路的系统偏差也必须随之消失。位置控制回路在稳态时消失的系统偏差等同于无限稳态刚度。

如果一个特定频率的力被应用到一个系统(谐波激励)而稳态条件是实现的，所谓的动态依顺性可以在这个频率计算。对于任何激励频率，其值由施加力点的位移幅值与施加力幅值之商给出。相对应于位移和作用力之间的相位角差。当数值和相位在频率上画出来时，就得到了依顺频率响应。

【注】：一个具有临界阻尼的弹簧(c) /质量(m) /阻尼(d)系统是不可能振荡的，即相关齐次微分方程的解只有一个衰减的指数函数，没有正弦或余弦分量。临界阻尼的计算为：d crit = 2·√(c·m)，在较低的阻尼值d<dcrit 这个系统能振动。

 

 

在图4中，显示了各种依顺频率响应的幅值曲线，可以指定为一个刚性质量为1000公斤的直接驱动。不受控制的系统，即自由质量，根据受力与位移之间的双重积分关系，表现出幅度下降40 dB/ decade。如果闭环速度控制被激活而Kp 1200000 Ns / m和积分时间Tn 5 ms -按照刚度等效模型图2 ，一个240 N /µm的刚度结果或依顺度0.0042µm / N。由于位置控制(图4，下图)，低频刚度增加，在稳态(0 Hz)达到无限刚度或消失的依顺性。

值得注意的是，通过激活特定频率范围内的速度控制(即在150Hz到700Hz之间，见图4，上图)，系统响应恶化，因为与不受控系统(自由质量)相比，依顺性增加。这可以解释为，控制系统干扰抑制只能在那些频率范围内，即开环控制回路的幅度曲线位于0 dB线以上。在开环幅值曲线明显低于0 dB线(即低于10 dB)的频率范围内，闭环控制的影响可以忽略不计，系统响应与不受控系统等效。如果频率开环的特点是在0 dB线附近，被控系统比不受控系统具有更高的顺应性。图5显示了图4系统的开式速度控制回路。结合位置控制(图4，下 图)，观察到相同的基本响应。

在本节中，将解释控制系统参数对驱动系统响应的影响。对可调控制参数的限制是由于控制回路的延迟，而这种延迟往往受到滤波器的显著影响。此问题将在后续部分中详细解释。

5     用于直驱系统动态性能和鲁棒控制的相位余量型低通滤波器

下面的解释是基于装有直接驱动器的旋转轴的例子给出的(图6)。作为对这类轴的控制器调整的动态响应的测量，对设定值变化的响应和对扰动的响应都被使用了。鲁棒性设置通过参数化不同负载的转动惯量的有效程度来表达的,因为在许多直接驱动旋转轴的应用中,机械系统的固有频率按照外加负载(例如不同的刀具或工件) 变化。而在直线直接驱动的情况下——与这里分析的旋转轴不同——一个与机械系统固有频率的位置相关的偏移通常也需要鲁棒控制器参数化。

                                 

图6 一个直驱旋转轴的示意图

在第4节中，我们证明了速度控制或速度控制系统的刚度等于Kp和Tn的商，因此，下面用这个商来衡量速度控制系统的质量。

                                

                                    

从开控制回路的频率特性可以清楚地看出变量Kp 和Tn 是如何受限的。图7显示了图6机械系统开速控制回路的频率响应，该机械系统用一个双质量振动系统的简化形式描述。输入变量为电机转矩的设定值，单位为N，输出变量为电机转速，单位为rad/s。机械共振为1 kHz，总质量的惯量为1 kgm2。假设速度控制周期为125 µs。通过虚线表示的幅值曲线和相位曲线是基于增益为1 Nms/rad的P控制器。

 

按照奈奎斯特判据,可以应用在其简化状态下的任务分析,容许的增益一方面受限于相角余量，这个相角余量由受控系统的阻尼要求造成的，且不应低于35°；另一方面，必须确保闭环控制回路不显示超过5dB的超调。

无滤波时，增益只能约为50 Nms/rad，否则会发生在闭环的速度控制回路的机械共振，导致不允许的超调。如果开环的共振由带阻滤波器(陷波滤波器)在1 kHz进行补偿，获得较高增益是可能的，但调整不具鲁棒性，因为共振频率会改变(如由不同的工件或刀具)，系统将不再稳定。

如果要达到所需的鲁棒性，就必须应用宽带滤波器。在控制工程中，PT2元件常用于低通滤波。如果必须保证在800Hz以上的频率下抑制至少25 dB，使用适当计算的PT2元件，按照图7中的连续线得到一个开环控制。共振得到了充分的抑制，PT2元件引起较大的相位减少使得效果有限，这与P控制器的开环比较就变得很清楚了。在系统中与频率相关的较大相位减少等同于较大的延迟。

增益Kp 积分时间为Tn 可以由此确定，当所需相位裕度为35°时，商Kp/ Tn 将尽可能的大。最优值是Kp = 370 Nms/rad和Tn = 7.6 ms。

为了减少低通滤波器造成的较大相位减少而又不违反降低幅值的要求，必须应用高阶滤波算法。通过低通滤波，封阻带的阻尼不会不必要地增长，并且从通带到封阻带的过渡可能是最陡的，在低频时可以实现相当低的相位减少。这些需求的实现最好使用Cauer滤波器进行滤波器排列：由于其在通频带和封阻带的Tschebyscheff响应，所需的阻尼的最大偏差微乎其微，因此Cauer滤波器根据给定范围完美匹配进最大或最小阻尼常数的一个特定容差策略。Cauer滤波器在通信工程中的应用受到限制，因为从通带过渡到封阻带时以及封阻带内会发生突然的相位变化。然而，在控制工程应用中，在低频的较小相位减少和封阻带的相位变化不减损这些好处:在低频，相位响应是重要的，在高频- 然而，幅值的可靠降低是重要的。

 

图8显示了与PT2元件相比，Cauer 6阶滤波器(通带0.5 dB容差，800Hz以上下降25 dB)的振幅和相位响应。前面已经讨论过的Cauer滤波器的特性可在图中看到，当要求相角余量为35°时，由于在较低的频率下相位减少明显较低， PI控制器的增益和积分作用时间可设为Kp = 680 Nms/rad和Tn = 4.2 ms，结果是商Kp/ Tn 这比上面计算的值要大3.3倍!

关于系统对设定值变化的响应和对干扰变量的响应，基于Cauer滤波器的系统也被证明是更好的。转速闭环的等效时间常数，表示对设定值变化的动态响应的度量，可以从相位为-45°时的频率的倒数近似得到。从图8的下面图中可以计算出的值为：当使用Cauer滤波器时，1/(2π85 Hz) = 1.9 ms，当使用PT2元件时，1/(2π46 Hz) = 3.5 ms。

 

图8 上图：Cauer第6阶滤波器与PT2元素对比的频率响应

下图：控制频率响应，实线：带Cauer滤波器，虚线：带PT2元素

如图9所示，负载对100 Nm的阶跃扭矩的响应。对于带Cauer滤波器的系统，与PT2控制的系统相比，负载的摆动显著降低。

                      

图9 在负载侧一个100Nm扰动扭矩的阶跃输入时的角速度响应

 

 

最后，图10显示了磨削直接驱动旋转轴的实测频率响应，用Cauer滤波器的机器在动态响应方面有相当大的改进。磨床完全使用西门子公司(Sinumerik 840D control, Simodrive 611D drives, 1FT6或1FE系列电机)的组件实现自动化，因此可以使用内部测量功能执行所示的测量。

在本节中已经很清楚，通过使用具有较小相位减少效果的Cauer滤波器，特别是在直接驱动轴的情况下，可以获得相当大的动态增益和鲁棒性。最重要的贡献因素是，使用这种高阶滤波器算法，确定的控制回路的动态增益的匹配是可能的，从而产生更有利的相位响应。

 

在实践应用时，出于后续服务的考虑，采用一种PT2低通滤波器代替CAUER滤波器，也能得到类似的效果，见下图：

 

6     结论

本文从被控机床轴的动态响应和刚度出发，阐述了控制系统参数的重要性。建立了速度控制轴的等效力学模型，其中控制器增益和积分作用时间的影响是明显的。讨论了频率范围内位置控制轴和速度控制轴的顺应性问题。

此外，还介绍了一种用于直接驱动系统鲁棒动态控制的新方法。利用Cauer或PT2低通滤波器，可以在不显著降低低频相位角的情况下抑制高频谐振。因此可设定的较高的控制器增益，速度控制回路的动态响应比传统方法明显更好。

8     作者/联系人

Zhang JingYi

2021.8.10